Question

（2010?鞍山）如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．（1）图中有若干对相

（2010?鞍山）如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM=12OB．

Answer 1

（1）解：相似三角形有△ABM∽△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE∽△EDM，△DNE∽△CNA等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABM∽△NDM，
∵CE∥OD，
∴△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE，
∴△ABM∽△NDM∽△NCE，
∵DE∥OC，
∴△EDM∽△AOM，△DNE∽△CNA，
∴△AOM∽△ACE∽△EDM；
∴相似三角形有△ABM∽△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE∽△EDM，△DNE∽△CNA；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
又∵CE∥OD，
∴AM=ME，
∴OM=

1

2

CE，
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形DOCE为平行四边形，
∴CE=OD，
∴OM=

1

2

OD=

1

2

OB．