（2010?肥城市模拟）如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动
（2010?肥城市模拟）如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)?PC的最小值是（）A．2B．0C．...
（2010?肥城市模拟）如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)?PC的最小值是（ ）A．2B．0C．-1D．-2
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1个回答
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因为O为AB的中点，
所以
+
＝2
，
从而则(
+
)?
=2
?
=?2|
|?|
|；
又|
|+|
|＝|
|＝2为定值，
所以当且仅当|
|＝|
|＝1，
即P为OC的中点时，
(
+
)?
取得最小值是-2，
故选D．
所以
| PA |
| PB |
| PO |
从而则(
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
又|
| PO |
| PC |
| OC |
所以当且仅当|
| PO |
| PC |
即P为OC的中点时，
(
| PA |
| PB |
| PC |
故选D．
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