如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）...
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．（1）求反比例函数y=kx的关系式；（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=554，求直线GH的函数关系式．
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解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，∴D（2，1），
∵点D在反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的关系式为：y=
| 2 |
| x |
（2）∵反比例函数的关系式为y=
| 2 |
| x |
∴E（4，
| 1 |
| 2 |
∴BE=2-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵D（2，1），
∴S四边形OAED=S△OAB-S△BDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）设点F（a，2），H（b，0），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴
| 2 |
| a |
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2-t）2+12，
解得t=
| 5 |
| 4 |
∴OG=t=
| 5 |
| 4 |
∴G（0，
| 5 |
| 4 |
∵GH=
5
| ||
| 4 |
∴OG2+OH2=GH2，即（
| 5 |
| 4 |
5
| ||
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴H（
