Question

（2011?福建）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥

（2011?福建）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

Answer 1

（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，
因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以S四边形ABCD＝S四边形ABCE+S△CED＝AB?CE+

1

2

CE?DE
=1×2+

1

2

×1×1＝

5

2

又PA⊥平面ABCD，PA=1
所以VP?ABCD＝ 

1

3

SABCD?PA＝

1

3

×

5

2

×1＝

5

6