Question

如图，在正方形ABD-A1B1C1D1，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的中点．求证：（1）PO∥面D1

如图，在正方形ABD-A1B1C1D1，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的中点．求证：（1）PO∥面D1BQ；（2）平面D1BQ∥平面PAO．

Answer 1

解答：证明：（1）连结DB，则D，O，B三点共线，
∵P，O均为中点，
∴OP∥D₁B，
又∵D₁B?面D₁BQ，OP?面D₁BQ，
∴PO∥面D₁BQ．
（2）∵Q为CC₁的中点，P为DD₁的中点，
∴QB∥PA．
连接DB．∵P、O分别为DD₁、DB的中点，
∴D₁B∥PO．又D₁B?平面PAO，QB?平面PAO，
∴D₁B∥面PAO．
再由QB∥面PAO，且 D₁B∩QB=B，
∴平面D₁BQ∥平面PAO．