Question

如图：已知正方形ABCD的边长为2cm，现在两动点P、Q分别从顶点B、A同时出发，当P沿线段BA以1cm/s的速度向

如图：已知正方形ABCD的边长为2cm，现在两动点P、Q分别从顶点B、A同时出发，当P沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点Q沿折线A→D→C 以2cm/s的速度向C运动．设点P、Q运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段PQ与BC平行？（2）设1≤t＜2，当t为何值时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2：3两部分？

Answer 1

由题意，得
2t-2=2-t，
解得：t=

4

3

．
答：t=

4

3

s时，线段PQ与BC平行；
（2）∵正方形的边长为2cm，
∴正方形的面积为：4cm²．
∴PQ分得的两部分的面积分别为：

8

5

cm²，

12

5

cm²．
如图1，当S_△PAQ=

8

5

时，
（2-t）2t×

1

2

=

8

5

，
5t²-10t+8=0，△＜0，此方程无解．
如图2，当四边形APQD=

8

5

时，

(2t?2+2?t)×2

2

=

8

5

，
解得：t=

8

5

．
如图2，当四边形APQD=

12

5

时，

(2t?2+2?t)×2

2

=

12

5

，
解得：t=

12

5

＞2（舍去）．
∴当t=

8

5

时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2：3两部分．