Question

【问题情境】：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE

【问题情境】：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）【反思交流】：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：______；依据2：______．你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过．

Answer 1

（1）OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分线（三线合一），
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（角平分线定理）；
故答案为：三线合一；角平分线定理；
（2）∵OF⊥AC，OE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵O为AB的中点，
∴AO=BO，
在Rt△AMO和Rt△BNO中，

∠AMO＝∠BNO＝90° ∠A＝∠B＝45° AO＝BO

，
∴Rt△AMO≌Rt△BNO（AAS），
∴OM=ON．