Question

设数{an}的前n项和为Sn=4-14n?1（n∈N+），数{bn}为等差数列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1（I）求数列{an}、

设数{an}的前n项和为Sn=4-14n?1（n∈N+），数{bn}为等差数列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

解答：解（Ⅰ）由数列{a_n}的前n项和为Sn＝4?

1

4n?1

得：an＝Sn?Sn?1＝4?

1

4n?1

?4+

1

4n?2

=

3

4n?1

(n≥2)
a₁=S₁=4-1=3（n=1）
∴an＝

3

4n?1

(n∈N*)（3分）
b₁=a₁=3，a₂（b₂-b₁）=a₁?

3

4

(b2?b1)＝3∴b₂-b₁=4
数列{b_n}为等差数列，
所以b_n=b₁+（n-1）4=4n-1（16分）
（Ⅱ）设cn＝anbn＝

3(4n?1)

4n?1

Tn＝

3×3

1

+

3×7

4

++

3(4n?5)

4n?1

+

3(4n?1)

4n?1

①4Tn＝4?

3×3

1

+

3×7

1

+

3×11

41

3(4n?5)

4n?3

+

3(4n?1)

4n?2

②（9分）
②-①3Tn＝4×9+3×4(

1

1

+

1

41

++

1

4n?3

+

1

4n?2

)?

3(4n?1)

4n?1

Tn＝

52

3

?

1

3?4n?3

?

(4n?1)

4n?1

或

52

3

?

48n+52

3?4n

或

52

3

?

n

4n?2

?

13

3?4n?1

（12分）