Question

∫√[（1-x）/(1+x)]*dx/x

它有两种答案，我做的是有结果带有arcsinx的，和参考答案符号相反，之前提问了，那人的答案其实不是我要的那个答案，但是不小心点错了，点了采纳，故重新提问，希望有人看到后解答
一开始我就令x=sint，最后就和答案符号相反了，谁能解释下？

Answer 1

令√[(1-x)/(1+x)]=t
则x=(1-t²)/(1+t²), dx=[-4t/(1+t²)²]dt
原式=∫ -4t²/[(1-t²)(1+t²)] dt
=2∫ 1/(1+t²)dt -∫1/(1-t) dt-∫ 1/(1+t) dt
=2arctant+ln|1-t|-ln|1+t|+C
再代入t就可以了，别人做出来的，我也不会做，碰巧看到了，就转发一下

Answer 2

只差一个符号的话。我猜测是代换开根号之后，出来的结果带着一个绝对值，根据x（也就是t）的取值不同，符号取的，是不太一样的。是不是这里的原因？
比如说 tanx的不定积分就可以是-ln(cosx)或者ln(-cosx)（一般合成为-ln|cosx|）

Answer 3

再算一遍，我跟你一样，但跟答案一样