Question

高中数学，求帮忙！！

函数f(x)=x/2+sinx的极小 值点是?

f'(x)=1/2+cosx 令f'(x)=0,即：cosx=-1/2 x=2nπ±2/3π，怎么判断哪个是极小值，哪个是 极大值？

对f(x)求二阶导数，再将x代入，如果值＞ 0，极小值 ＜0，极大值

问题：为什么值大于0就是极小值，小于0就是极大值，或者谁能画个图给我看，还有这里写成x=2n派±4派/3行不行？
不是应该导数等于零时左减右增或左增右减才对吗？

Answer 1

∵f(x)=x/2+sinx
∴f'(x)=1/2+cosx，令f'(x)=0解得cosx=-1/2==>x1=2kπ-2π/3, x2=2kπ+2π/3 (k∈Z)

可知f(x1),f(x2)分别为f(x)在x1,x2的函数值；f’(x1),f’(x2)分别为过点(x1,f(x1)),(x2, f(x2))函数f(x)图像的切线斜率；

f'’(x)=-sinx

同样可知f’(x1),f’(x2)分别为f’(x)在x1,x2的函数值；f’’(x1),f’’(x2)分别为过点(x1,f’(x1)),(x2, f’(x2))函数f’(x)图像的切线斜率；

如图所示：

 

兰色曲线为f(x)=x/2+sinx图像

红色曲线为f'(x)=1/2+cosx图像

当f'(x)=0处点(x,f(x))为函数f(x)的极值点

极大值点处对应的f’(x)切线斜率<0，即f”(x)<0；极小值点处对应的f’(x)切线斜率>0，即f”(x)>0

Answer 2

f(x)=x/2+sinx
f'(x)=1/2+cosx 令f'(x)=0,即：cosx=-1/2 x=2nπ±2/3π
不妨先去掉周期
x=±2/3π 分别带入
f（2/3π)==π/3 + （根号3）/2 极大
f（--2/3π)== --π/3 --（根号3）/2 极小

例如y==x^2
y' ==2x 令为0 x==0时 取极值
y‘’ ==2 >0 由抛物线图知 y''>0时在 x==0处取极小值 y（0）==0

Answer 3

谁教你cosx=-1/2 x=2nπ±2/3π！自己翻翻书去看看COSx的图像下。还有你求二阶导数干嘛，高中有涉及到拐点了吗！

怎么判断哪个是极值点，这个问题问得好，只是问的地方不对，翻书更快一点。
首先求出所有一次导数等于0的点！其次，列表或者文字说明这些点前后两快区域的导数是什么情况！怎么判断就要弄明白极值点的定义，当你弄明白极值点的定义就会明白，前面我怎么没有说一次导数为零的点是极值点！！！！！一个很常见的例子y=x^3，在x=0的时候就不是极值点，具体原因自己翻书，书才是你最好的老师。
总结一下，极值点实际上就是峰点或者是谷点，怎么判断我不想告诉你，去看看书吧，书都不想看只想坐着等人教，你确定这样能学好？

追问

我靠，你说话也太冲了吧，我就是看书看不懂所以才来问人的！如果什么东西自己看书都算看懂了那还要老师干嘛！还有 cosx=-1/2 ， x=2nπ±2/3π 这个式子哪错了！那个x=2n派±(2/3)派不等于1/3吗，你不会是理解成x=2n派±2/(3派)了吧。。

打错了，是那个cosx x=2n派±(2/3)派不等于-1/2吗

追答

让你回去看书不好好看，一个周期内COSx等于-1/2的点有几个

追问

有两个阿，不对吗？我写的哪里错了，那你说cosx=-1/2的话x应该等于多少

追答

让你回去看书不好好看，一个周期内COSx等于-1/2的点有几个，x=2nπ-2/3π ，x=2nπ-1/3π

算了，给你理一条思路 吧。为什么要求导数？导数是反映函数变化的，在几何意义上你可以理解为斜率。既然如此，斜率大于零跟小于零所代表的意义是不一样的，是这样吧。通过斜率的正负，我们可以判断函数图象此时是向上还是向下。当然，也有斜率不存在和斜率等于零的问题，斜率不存在的应该遇不到，斜率等于零就是说这一块函数图象没有向下也没有向上，至于之后是向上还是向下才决定了这个点是不是极值点。当然这点你回去看书自己完善
接着，极值点的问题，很简单，先加后减或者是先减后加。看书了啦，别偷懒了！

追问

想说真的是你错了，你自己看看 ，x=2nπ-1/3π，去掉周期， -1/3π为第四象限角，cosx为正值，怎么可能等于-1/2呢？你还是自己先把书看好把。。。

。

追答

哦，是我记错了。上班回答问题怕被人抓~~
另外建议，你想学好数学，需要的只是别人思想的指引，而不是模仿，更不应该是过程。

追问

谢谢，我知道，但是我可以通过过程看到思想，为什么不知道要思想，因为有时候别人叙述的不太明确，还是不会做。还有给你一条生活经验，就算有时候你确信自己是对的别人是错的也要平和对人，因为你确信的不全是对的，倘若你错了，那会很尴尬。

追答

如果我是你的老师，那么我就不会接受这句话，如果我是你，我会想办法激怒自己来学习（注意是激怒），其它东西都不会看重。一个路过的人把我当朋友给予了我忠告，我只能说谢谢。

追问

我只能说每个人都有他自己的学习方法吧

Answer 4

<0,说明左面减右面增，说明极小，反之极大

追问

能画个图吗