Question

一道数学题。1/3=0.3的循环。请问为何3个1/3相加=1，而3个0.3的循环相加=0.9的循环

Answer 1

0.3的循环我们可以看作是小数点后面有无数个三，三再多也无法进位成四，同样的，将1分成三分我们也同样无法用四去表示那末尾多出的一个一，因此只得写作0.3的循环

看楼下（sumeragi693）兄弟的回答，我突然感觉这是一个关于无限的表达的问题，因为我们无法用有限的小数去代表1/3，所以就诞生了0.3的循环，以代表在小数上去表示分数的这一空缺，试想如果是1/2，又如何会出现这些争议，无限乘十也依旧是无限，因为我们根本没有办法去阐述0.3的循环的位数究竟有多少，因为0.3小于1/3，所以我们用0.33，因为0.33小于1/3，所以我们用0.333……因为我们无法真正的去用我们已知的知识确切的用小数表示分数的大小，所以才出现了0.3的循环。
试想，0.3小于1/3，0.33小于1/3 ，0.333小于1/3，0.3333…（N个三）…333小于1/3，那么我们如果在其末尾添一个4，0.3333…（N个三）…3334，大于1/3，也就是说1/3是处于3与四之间的，而我们又没有表示三与四之间这个数的数，所以写下了0.3的循环。
但实际上，0.3的循环只代表了小数点后面有无数个三，三个0.3循环相加，便是小数点后每一个数位都有三个三相加，都等于9但却又永远无法进位得0，因此3个0.3的循环相加=0.9的循环。
另外，1/3代表的是将单位1分成三份，取得其中一份，所以1/3×3那么自然便是得1。

Answer 2

循环这件事就是表示一个近似值，三分之一是个准确值，所以三个三分之一等于一，三个0.3的循环是0.9的循环，所以0.9的循环近似是1，这件事是对的

Answer 3

0.9999999......=1,不是约等於而是等於.
证明有很多方法,1/3=0.3333....,两边乘以3就得1=0.9999......
或者设0.9999...=x,则10x=9.999......
10x-x=9.9999.....-0.9999......
即9x=9,x=1

Answer 4

无解大哥，这种东西你那去问问数学老师看他打你不

Answer 5

0.9循环的极限就等于1