Question

阅读下面材料,1/(1×3)=½×(1-1/3),1/（3×5）=½（1/3－1/5），

1/（5×7）=½（1/5－1/7），……你能发现有什么规律吗？请你根据规律回答下列问题：⑴请写出第n个等式，并证明这个等式；⑵计算1/[x（x+2）]+1/[（x+2）（x+4）]+1/[（x+4）（x+6）]
（请写出详细的过程）

Answer 1

您好：

1
1/[n(n+2)]=1/2【1/n-1/(n+2)】

2

1/[x（x+2）]+1/[（x+2）（x+4）]+1/[（x+4）（x+6）]

=1/2(1/x-1/(x+2))+1/2[1/(x+2)-1/(x+4)]+1/2[1/(x+4)-1/(x+6)]
=1/2[1/x-x(x+6)]
=3/x(x+6)

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追问

第一题的证明过程？

追答

,1/(1×3)=½×(1-1/3),1/（3×5）=½（1/3－1/5），1/（5×7）=½（1/5－1/7），……

这是发现规律呀

1/2【1/n-1/(n+2)】
=1/2（n+2-n）/n(n+2)
=1/[n(n+2)]