求大神帮助:商九口诀(又叫撞归)共9句: 见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,见四无除 5
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九.
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1. 见一无除作九一:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位不相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字加上九,然后除以除数的第二高位,得到商的第一位数。
2. 见二无除作九二:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字乘以八,然后除以除数的第二高位,得到商的第一位数。
3. 见三无除作九三:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位不相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字减去七,然后除以除数的第二高位,得到商的第一位数。
4. 见四无除作九四:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字加上六,然后除以除数的第二高位,得到商的第一位数。
5. 见五无除作九五:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位不相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字乘以五,然后除以除数的第二高位,得到商的第一位数。
6. 见六无除作九六:当被除数的最高位与除数的最高位相等,而第二高位与除数的第二高位相等时,使用这句口诀,即将被除数第二高位上的数字减去四,然后除以除素的这一位上用9减去除数这一位上的数字的差来定商。
7. 见七无除作九七:当被除数的最高位与除素的这一位上用9减去除数这一位上的数字的差来定商。
8. 见八无除作九八:当被除数的最高位与除素的这一位上用9减去除数这一位上的数字的差来定商。
9. 见九无除作九九:当被除素的这一位上用9减去除数这一位上的数字的差来定商。
这些口诀可以帮助计算者在珠算过程中更快地得出商数,提高计算效率。
珠算商九口诀的含义及其应用
用归除法做珠算除法时,在“归”即试商的过程中,会遇到“撞归”的情况。所谓“撞归”,是指被除数或上次求商后的余数(简称“余数”),其首位与除数的首位相同,但前面与除数位数相同的部分小于除数。遇到“撞归”,就要用到“商九口诀”。 商九口诀共九句;
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九。
商九口诀的含义及拨珠方法。
在商九口诀“见x无除作九x”中,“见x”是说遇到除数与被除数或“余数”的首位都是“x”,“无除”即“不够除”,“见x无除”便是遇到了“撞归”的情况。“作九x”是拨珠方法,即把被除数或“余数”首位的“x”改作“9”,且在下一档(位)上加“x”。需要注意的是,此时若满十亦不能进位,因为“9”是试商,而该档(位)为“余数”部分。
为什么要“见x无除作九x”呢?这是因为在“撞归”的情况下,若仍用“九归口诀”中的“逢x进一”,则在其后使用商除法时便“不够除”,即“余数”部分不够减。于是,就要使用“退商口诀”中的“无除去一下还x”。若是这样,你会发现什么?还原了!再如此继续下去,将永远“原地踏步”。既然不能进位商“1”,就在本位试商“9”。
为什么不是“见x无除作九 y”呢?不妨设除数首位的“x”居个位,被除数或“余数” 首位的“x”居十位,则10x÷x=9……x,即10x=9 x + x。因此,在把被除数或“余数”首位的“x”改作“9”的同时,要在下一档(个位)上加“x”,这便是所谓“见x无除作九x”了。
一般地,设除数首位的“x”居10n -1位,被除数或“余数” 首位的“x”居10m -1(n,m为正整数),则“9”在商中居10m -n -1位。而10m -1x-9×10m -n -1×10n -1 x =10m -1x -9×10m -2 x =10m -2x,因此,在把被除数或“余数”首位的“x”改作“9”的同时,要在下一档(位)上加“x”。
“见x无除作九x”的道理也可以用“借位法”来解释。
方法一:遇到“撞归”的情况时,先“逢x进一”,再把这个“一”借给下一位,借一当十,即“退一下还十”,然后把“十”改作“九”,并在它的下一档(位)加x,即使用退商口诀“无除去一下还x”。你看,经此三步,是不是与“见x无除作九x”殊途同归了?
方法二:遇到“撞归”的情况时,先把被除数或“余数”首位的“x”全部借给下一位,借一当十,即“退x下还10x”(当然,当x>1时,下一位可能无法表示,只能记在心里),再“逢9x进九”,下一位实际增加x。经此三步,同样与“见x无除作九x”殊途同归了。
可见,做珠算时,不仅要知道相应的珠算口诀及其应用,还要明白它的含义和原理。只有这样,我们就不必去死背珠算口诀了。
下面举几个运用“商九口诀”的例子。
1. 用归除法计算,4185÷45=93,其口诀依次为:
见四无除作九四,四下五去一,五九去四十五;四一二余二,二下五去三,逢四进一,三五去十五。
2. 用归除法计算,111942÷162=691,其口诀依次为:
见一无除作九一,无除退三下还三,三下五去二,六六去三十六,二六去十二;见一无除作九一,一下五去四,六九去五十四,二九去十八;逢一进一,一六去六,一二去二。