Question

如图，ab//fg，角d=30度，求角b+角c+角d+角e+角g的度数

Answer 1

郭敦顒回答：

如图AB∥FG，∠CDE=30°，求∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEG+∠EGF=？

延长BC交FG的延长线于P，连CE并延长交GP于K，

则AB∥FP，∴∠ABC+∠CPK=180°，

∠ABC =180°－∠CPK，

∠BCD=180°－∠1－∠2，

∠DEG=180°－∠3－∠4，

∠EGF=180°－∠5，

∠7=∠4+∠5，∠1+∠3=180°－30°=150°，∠2－∠7－∠CPK=180°，

（∠CPK+∠2=∠6）

∴∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEG+∠EGF

=180°－∠CPK +180°－∠1－∠2+30°+180°－∠3－∠4+180°－∠5

=720°－∠1－∠2－∠3－∠4－∠5－∠CPK+30°

=720°－（∠1+∠3）－∠2－（∠4+∠5）－∠CPK +30°

=720°－150°－∠2－∠7－∠CPK +30°

=720°－150°－180°+30°

=420°，

∴∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEG+∠EGF=420°