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=xlnxarcsinx-∫xd(lnxarcsinx)
=xlnxarcsinx-∫arcsinxdx-∫xlnx/√(1-x^2)dx
=xlnxarcsinx-xarcsinx+∫x/√(1-x^2)*dx+∫lnxd√(1-x^2)
=xlnxarcsinx-xarcsinx-√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-∫√(1-x^2)/xdx
=xlnxarcsinx-xarcsinx-√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-√(1-x^2)-ln((1-√(1-x^2))/x)+c
=xlnxarcsinx-xarcsinx-2√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-ln(1-√(1-x^2))+lnx+c
经过验算结果正确
具体方法就是通过分部积分对arcsin和ln求导将其转变成较易积分的代数函数
=xlnxarcsinx-∫arcsinxdx-∫xlnx/√(1-x^2)dx
=xlnxarcsinx-xarcsinx+∫x/√(1-x^2)*dx+∫lnxd√(1-x^2)
=xlnxarcsinx-xarcsinx-√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-∫√(1-x^2)/xdx
=xlnxarcsinx-xarcsinx-√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-√(1-x^2)-ln((1-√(1-x^2))/x)+c
=xlnxarcsinx-xarcsinx-2√(1-x^2)+√(1-x^2)lnx-ln(1-√(1-x^2))+lnx+c
经过验算结果正确
具体方法就是通过分部积分对arcsin和ln求导将其转变成较易积分的代数函数
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