Question

X→0时，ex2-（ax2+bx+c）是比x的高阶无穷小，求a+2b+3c=?

Answer 1

令f(x) = e^(x²) - (ax²+bx +c)是比x的高阶无穷小。显然有
f(0) = 0，即有1 - c = 0;c = 1
f(x)一阶导数为0，即有2xe^(x²) - 2ax - b = 0（x = 0时候成立）。因此，b = 0；
f(x) = e^(x²) - ax² - 1;
因此，a+2b+3c = a + 3;

若f(x)是x^2的高阶无穷小，则有f(x)的二阶导数为0
因此有2e^(x²) + 4x²e^(x²) - 2a = 0（x =0时候成立）.即有2-2a = 0。因此a = 1。
若原题为x²的高阶无穷小答案为 = a + 2b + 3c = 1 + 3 = 4.
若仅是x的高阶无穷小，答案为a + 3