Question

高一数学 急！！！两题无关联，只会一题也没关系，但要具体过程。谢谢！

题1，已知：直线L：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，不论m为何实数，直线L恒过一定点M，求点M的坐标
题2，已知直线L：5ax-5y-a+3=0，求证：不论a为何值，直线L总经过第一象限

Answer 1

说明：这两个题其实都是“直线恒经过定点”的问题，还是有点关联的。

Answer 2

(1)（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
可化为2x+y+4=0　mx-2my-3m=0两直线的交点
当交点与m无关时，第二式m(x-2y-3)=0 中x-2y-3=0
解2x+y+4=0，x-2y-3=0得
x=-1, y=-2为M的座标
(2)化为5y=a(5x-1)+3，讨论y>0时，对于任意a是否存在x即可。
a(5x-1)+3>0 相当于a(5x-1)>-3
a=0显然成立
a>0 5x-1>-3/a, x>(1-3/a)/5 有x>0的解
a<0 5x-1<-3/a, x<(1-3/a)/5，但(1-3/a)/5>0, 也有x>0的解
故函数一定过第一象限

Answer 3

这两题一个意思
第一题过定点，即这点与m无关 （2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0 把这个转换为m的关系式 ，然后恒成立 即可求出x,y
第二题求出定点为第一象限的（1/5,3/5）所以，不论a为何值，直线L总经过第一象限

Answer 4

1：原式可化为：2x+y+m×(x-2y-3)+4=0
故要过一定点，则有，x-2y-3=0,2x+y+4=0
由此解出x=-1,y=-2

2：原式可化为：a(5x-1)-5y+3=0
同理，5x-1=0,3-5y=0
得x=1/5,y=3/5

Answer 5

1. 对直线方程变形

   2x+mx+y-2my+4-3m=0

   (x-2y-3)m+2x+y+4=0

   由于恒过定点，即在该点时，m对方程无影响

   (x-2y-3)=0，2x+y+4=0

   解得x=-1,y=-2