Question

设函数fx=ax^2+bx+c 且f1=-a/2 3a＞2c＞2b 求证（1）a＞0 且 -3＜b/a＜-3/4 （2）函数fx在区间（0，2）内

至少有一个零点 （3）设x1 x2 是函数fx的俩个零点 则根号2≤|x1-x2|＜根号57/4

Answer 1

F（1）= A + B += - / 2=>3a的+2b的+2c的= 0

如果3a的<0，则0>3a的>2b的>2C =>3a的+2b的+2c的<0，因此，这种情况下是假的;

如果3A =0，那么0=3A>2C>2B=>2C+2B<0，这种情况也是假的。

因此3a的> 0=> a> 0时;

或者我们有3A+2B +2C=0 <9A=> A>0;

然后，因为C> B，0=3A +2B+2C> 3A+2B+2B=>3A +4B<0;

同样，3A>2C=> 0=3A +2B+2C<6A+2B=> B>-3A

（2）。由于>0，则f（1）=/2<0，则f（2）=4A+2 B+ C=3A +2B+2C + A - C =一个 - C

如果c<0 => A - C>0，

如果c=0 => A - C = a> 0时，

如果c>的0=>（0）= c>的0。

因此，不管是什么值c需要，F（0）F（1）<0或f（2）F（1）<0，=>至少我们有一个根在（0,2）。

完