Question

如图，∠c=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线。求证:AC+CD=AB.

Answer 1

由点D向AB作垂线交与点E
∵AD平分∠BAC
∴CD=DE,∠BAD=∠CAD
∵∠c=90°，AC=BC
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴DE=BE
∴CD=BE
在△ADE和△ADC中
∵CD=DE,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

证明：
作DE⊥AB交AB于E
∵AD是∠BAC的角平分线
∴DE=DC（角平分线上的点倒角的两边距离相等）
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
在Rt△BDE中
应是∠B=45°
∴BE=DE=DC
∴AB=BE+AE=AC+CD