已知:△ABC的三边分别为a，b，c；且满足a²+2b²+c²=2b(a+c)。 求证①:(a-b
已知:△ABC的三边分别为a，b，c；且满足a²+2b²+c²=2b(a+c)。求证①:(a-b)²十(b-c)²=O②...
已知:△ABC的三边分别为a，b，c；且满足a²+2b²+c²=2b(a+c)。
求证①:(a-b)²十(b-c)²=O②△ABC为等边三角形。 展开
求证①:(a-b)²十(b-c)²=O②△ABC为等边三角形。 展开
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（1）
a²+2b²+c²=2b(a+c)。
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
即
(a-b)²+(b-c)²=0
（2）
a-b=0,b-c=0
a=b=c
所以
△ABC是等边三角形。
a²+2b²+c²=2b(a+c)。
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
即
(a-b)²+(b-c)²=0
（2）
a-b=0,b-c=0
a=b=c
所以
△ABC是等边三角形。
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