Question

如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）若∠AOC=38°，求∠MON的度

如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）若∠AOC=38°，求∠MON的度数。（2）若∠AOC= ，①试说明∠MON的大小与 无关；②若∠AON=20°，求 的大小。

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Answer 1

（1）∠MON=45°；（2）无论 为何值∠MON都等于45°，② =50°

试题分析：（1）由∠AOB是直角，∠AOC=38°，再结合角平分线的性质即可求得结果； （2）①由∠MON=∠CON-∠COM，再结合角平分线的性质即可求得结果；②由∠AON=20°可得∠BON的度数，再根据角平分线的性质可得∠CON的度数，从而求得结果. （1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38° ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=128° ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC ∴∠CON=64°，∠COM=19° ∴∠MON=∠CON-∠COM=45°； （2）①∠MON=∠CON-∠COM= ∠BOC- ∠AOC= （∠BOC-∠AOC）= ∠AOB=45°； ②∵∠AON=20°，∠AOB是直角 ∴∠BON=70° ∴∠CON=70° ∴∠AOC= =∠CON-∠AON=50°. 点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识.