Question

如图所示，已知抛物线y=ax 2 +bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物

如图所示，已知抛物线y=ax 2 +bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

Answer 1

（1）∵y=x-3与x轴的交点B的坐标为（3，0），与y轴的交点C的坐标为（0，-3），A点坐标为（-1，0）， ∴设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3）， 将C（0，-3）代入解析式得， -3=a×1×（-3）， 解得，a=1， 则二次函数解析式为y=（x+1）（x-3）， 即y=x 2 -2x-3， （2）∵OD过原点， ∴设OD的解析式为y=kx， ∵OM⊥BC，BC解析式为y=x-3， ∴k OD =-1， 则OD的解析式为y=-x， 将y=x 2 -2x-3和y=-x组成方程组得 y=-x y= x 2 -2x-3 ， 整理得，x 2 -x-3=0， 解得，x 1 = 1+ 13 2 ，x 2 = 1- 13 2 （不合题意，舍去）， 把x 1 = 1+ 13 2 代入y=-x得， y 1 =- 1+ 13 2 ， ∴M点坐标为（ 1+ 13 2 ，- 1+ 13 2 ）．