Question

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥D

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

Answer 1

证明：连接DG、EG． ∵CD⊥AB，点G是BC的中点， ∴在Rt△BCD中，DG= 1 2 BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．（2分） 同理，EG= 1 2 BC．（2分） ∴DG=EG（等量代换）．（1分） ∵F是DE的中点， ∴GF⊥DE．（2分）