Question

如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y= (k≠0)上，

如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y= (k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是 （ ） A．2 B．3 C． D．

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Answer 1

A.

试题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F． ∵A（1，0），B（0，3）， ∴OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°， 又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠DAF=∠OBA， 在△OAB和△FDA中， ， ∴△OAB≌△FDA（AAS）， 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC， ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1， 故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入  得：k=4， 则函数的解析式是： ． OE=4， 则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4）， ∴CG=2． 故选A．