Question

（2014?高邮市模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的

（2014?高邮市模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

Answer 1

解：（1）BC∥MD．
理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，
∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，
∴BC∥MD；

（2）∵AE=16，BE=4，
∴OB=

16+4

2

=10，
∴OE=10-4=6，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD，
在Rt△OCE中，
∵OE²+CE²=OC²，即6²+CE²=10²，解得CE=8，
∴CD=2CE=16；

（3）如图2，
∵∠M=

1

2

∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=

1

2

∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=

1

3

×90°=30°．