Question

设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______

设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______．

Answer 1

先计算出包含元素1的集合：剩下的4个元素组成的集合含有2 4 个子集，包括空集 而以上2 4 个子集和元素1组合（含空集），又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集 即：在集合A的所有非空子集中，元素1出现了2 4 次 同理，在集合A的所有非空子集中，元素2、3、4、5都出现了2 4 次 故：集合A的所有非空子集元素和的和为： （1+2+3+4+5）×2 4 =15×16=240． 故答案为：240．