Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②△AC

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．其中，正确的是______（填序号）

Answer 1

∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE和△DCB中，

AC＝CD ∠ACE＝∠DCB＝120° BC＝CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCN=180°-60°×2=60°，
∴∠DCN=∠ACM=60°，
在△ACM和△DCN中，

∠CAE＝∠CDB AC＝CD ∠DCN＝∠ACM＝60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），故②正确，
∴CM=CN，故③正确；
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．