Question

．．（本小题满分12分）已知直线 与椭圆 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 上．（1）求椭圆的离心率

．．（本小题满分12分）已知直线 与椭圆 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 上．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆 上，求椭圆的方程．

Answer 1

解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 由 得： ．………………1分 △= ，即 ．………………2分 x1+x2= ，       y1+y2＝ -( x1+x2)+2= ， ∴点M的坐标为（ ， ）．…………………………………4分 又点M在 直线l上，∴ - =0， ∴ ，∴ ，∴ ．……………… 6分 （2）由（1）知 ，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l： 的对称点为（x0，y0）， 由 ，解得 ……………………………………8分 ∵ ，∴ ， ∴ ，显然有 ．……………………………………10分 ∴所求的椭圆的方程为 ．…………………………………12分

略