Question

如图示，在不计摩擦力时小球从高h处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环轨道半径为R，则下列说法中不正确的是

如图示，在不计摩擦力时小球从高h处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环轨道半径为R，则下列说法中不正确的是（　　） A．当 h≥ 5 2 R 时，小球一定能通过环顶 B．当 R＜h＜ 5 2 R 时，小球一定在上半环某处脱离轨道 C．只要小球能通过环顶，小球在环顶与环底的压力差一定为6mg D．只要小球能通过环顶，小球在环底在最小加速度必为4g

Answer 1

A、在最高点的临界情况为：mg= m v 2 R ，解得 v= gR ．根据动能定理得：mg（h-2R）= 1 2 m v 2 ，解得 h= 5 2 R ．所以最小高度h= 5 2 R ．故A正确． B、当h＞R时，根据动能定理知，小球一定能越过 1 4 圆周，所以当 R＜h＜ 5 2 R 时，小球一定在上半环某处脱离轨道．故B正确． C、在最高点有： mg+ N 1 =m v 1 2 R ，在最低点有： N 2 -mg=m v 2 2 R ，根据动能定理有： mg?2R= 1 2 m v 2 2 - 1 2 m v 1 2 ，联立三式解得：N 2 -N 1 =6mg．故C正确． D、当小球恰好越过最高点时， v= gR ．根据动能定理， mg?2R= 1 2 m v′   2 - 1 2 m v   2 ，由 a= v′   2 R 得，a=5g．在最低点的最小加速度为5g．故D错误． 本题选错误的，故选D．