Question

(12分)如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质

(12分)如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s 2 。 ⑴当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？⑵当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？⑶若A物块恰好将要滑动时细线断开，求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力)

Answer 1

⑴ω 1 ＝ rad/s；⑵ω 2 ＝3rad/s；⑶s＝0.36m

试题分析：⑴当细线上无拉力时，小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供，根据牛顿第二定律和向心力公式有：f＝mrω 2 ≤f m ，解得：ω≤ 显然，由于r B ＞r A ，所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值，解得：ω 1 ≤ ＝ rad/s 即当转台的角速度达到ω 1 ＝ rad/s时细线上出现张力 ⑵当转台的角速度继续增大，小物块A受指向转轴的摩擦力也将继续增大，直至增大至最大静摩擦力时，开始滑动，此时还是细线的拉力T作用，根据牛顿第二定律和向心力公式有：f m －T＝mr A ω 2 2 对小物块B，则有：T＋f m ＝mr B ω 2 2 联立解得：ω 2 ＝ ＝3rad/s 即当转台的角速度达到ω 2 ＝3rad/s时A物块开始滑动 ⑶细线断开后，拉力T消失，小物块B将沿转台切线做平抛运动，其初速度为：v＝r B ω 2 ＝0.6m/s 根据平抛运动规律可知，小物块B做平抛运动的水平射程为：x＝ ＝0.3m 根据几何关系可知，B物块落地时与转动轴心的水平距离为：s＝ ＝ m＝0.36m