Question

如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y

如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C．（1）求点m的值和二次函数的表达式；（2）求出抛物线的顶点P的坐标及△ABP的面积；（3）请直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围．

Answer 1

解：（1）点A（-1，0）代入y₁=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵二次函数y₂=ax²+bx-3经过A（-1，0）、B（2，-3），
∴

a?b?3＝0 4a+2b?3＝?3

，
解得

a＝1 b＝?2

，
所以，二次函数的解析式为y₂=x²-2x-3；

（2）∵y₂=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
当x=1时，y₁=-1-1=-2，
∴△ABP的面积=

1

2

×[-2-（-4）]×（1+3）=4；

（3）y₁＞y₂时，-1＜x＜3．