Question

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延长线，若BD=12．则CE=______

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延长线，若BD=12．则CE=______．

Answer 1

解：延长CE、BA交于O，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAO=∠BAD=90°，
∵CE⊥BE，
∴∠BEO=∠BEC=90°，
∴∠O+∠OCA=90°，∠O+∠DBA=90°，
∴∠OCA=∠DBA，
在△BAD和△CAO中，

∠DBA＝∠OCA BA＝AC ∠BAD＝∠CAO

，
∴△BAD≌△CAO（ASA），
∴BD=OC=12，
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠OBE，
在△CBE和△OBE中，

∠CBE＝∠OBE BE＝BE ∠BEC＝∠BEO

，
∴△CBE≌△OBE（ASA），
∴CE=OE=

1

2

CO=

1

2

×12=6．
故答案为：6．