Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．（1）画出△AB

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后得到的△A1B1C1．（3）△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的△A1B2C2，并求出A1C1在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

解：（1）△ABC如图所示，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

-k+b=2 -2k+b=9

，
解得

k=-7 b=-5

，
∴直线AC的解析式为y=-7x-5；

（2）△A₁B₁C₁如图所示；

（3）△A₁B₂C₂如图所示，
由勾股定理得，A₁C₁=

12+72

=5

2

，
∴A₁C₁扫过的面积=

90?π?(5 2 )2

360

=

25

2

π．