Question

（2013?辽阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a

（2013?辽阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故②正确；
由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，再由当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；
根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，
故选：C．