Question

已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为______

已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为______．

Answer 1

圆C：x²+y²-2x-4y=0的圆心坐标（1，2），半径为

5

，
过点（2，5）的直线l被圆C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为4，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的向量为k，
所求直线为：y-5=k（x-2）．
即kx-y-2k+5=0，
∴

|k?2?2k+5|

1+k2

=1，
解得k=

4

3

，
所求直线方程为：4x-3y+7=0，
当直线的斜率不存在时，直线方程为x-2=0，满足圆心到直线的距离为1．
所求直线方程为：x-2=0或4x-3y+7=0．
故答案为：x-2=0或4x-3y+7=0．