Question

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为______；（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为______度．

Answer 1

解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
∴PA=PB=5；

（2）连接OA、OB、AC、BC，在⊙O上取一点F，连接AF、BF，
∵PA、PB分别切⊙O 于A、B；
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°；
∴∠AFB=

1

2

∠AOB=65°，
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°-65°=115°；
故答案是：5，115°．