Question

质量为m，带电荷量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受的阻

质量为m，带电荷量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受的阻力大小恒为f．（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向上做直线运动，试求所加匀强电场的最小值．（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍保证微粒沿v0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O点，求回到O点时的速率．

Answer 1

（1）当场强方向与v₀垂直且向左上方时，电场强度最小，如图所示．
qE=mgcosθ
所以E=

mgcosθ

q

，
（2）由牛顿第二定律得，

mg

sinθ

+f＝ma，解得a=

g

sinθ

+

f

m

．
粒子做减速运动的位移x＝

v02

2a

＝

v02

2( g sinθ + f m )

对往返全过程运用动能定理得，
?2fx＝

1

2

mv2?

1

2

mv02，
解得v＝v0

mg?fsinθ mg+fsinθ

．
答：（1）所加最小匀强电场场强的大小为

mgcosθ

q

，方向与v₀垂直且向左上方．
（2）粒子回到O点时速度大小为v0

mg?fsinθ mg+fsinθ

．