Question

（2010?奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA?BD=BC?BE．求证：

（2010?奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA?BD=BC?BE．求证：AE=AD．

Answer 1

解答：证明：∵BA?BD=BC?BE，
∴

BA

BC

＝

BE

BD

．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）