Question

在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是

在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=610?15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）A．a2014?1a?1B．a2015?1a?1C．a2014?1aD．a2014-1

Answer 1

设S=1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴，①
则aS=a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴+a²⁰¹⁵，②，
②-①得：（a-1）S=a²⁰¹⁵-1，
∴S=

a2015?1

a?1

，
即1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴=

a2015?1

a?1

，
故选：B．