Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin(A+π6)＝2cosA．（1）求角A的值；（2）若a＝14，sinB=3si

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin(A+π6)＝2cosA．（1）求角A的值；（2）若a＝14，sinB=3sinC，求△ABC的面积．

Answer 1

解答：（本小题12分）
解：（1）sin(A+

π

6

)＝2cosA?sinA?

3

2

+cosA?

1

2

＝2cosA?tanA＝

3

，
∵A是三角形ABC内角?A=60°．
（2）由sinB=3sinC?b=3c，
由余弦定理：a2＝b2+c2?2bccosA?14＝9c2+c2?6c2?

1

2

?7c²=14，
?c＝

2

，
S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

1

2

×3

2

×

2

×

3

2

＝

3 3

2

．