Question

已知：如图，D是三角形ABC的BC边的中点，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别是E、F，且BE=CF。1、求证三角形AB

C是等腰三角形。2、当角A=90°
时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断

Answer 1

因为 D是三角形ABC的BC边的中点 所以 BD=CD
因为 DE垂直AB 垂足是E 所以 角DEA=角BED=90度
同理 角CFD=角AFD=90度
因为 BE=CF 所以 三角形BDE全等于三角形CDF 所以DE=DF
所以 三角形ADE全等于三角形ADF 所以 AE=AF 即AB=AC
所以 三角形ABC等腰三角形

当角A=90° 所以 角EDF=90度
因为 DE=DF 所以 四边形AFDE是正方形

Answer 2

你好 只要证明两次直角三角形全等就行了
第一次证明支架三角形BDE全等于直角三角形CDF
由直角三角形全等判定定理之HL，即直角三角形对应的一条直角边和斜边相等，则两个三角形全等
∵BD=CD (斜边相等), BE=CF （直角边相等）
∴△BDE≡△CDF
∴DE=DF
又 AD 是△ADE和△ADF的公共边，
同样运用HL定理，可以证明
△ADE≡△ADF
∴AE=AF
综上
AB=AE+BE=AF+CF=AC
因此△ABC是等腰三角形

当∠A=90°时
四边形AFDE是正方形
因为AD是∠A平分线，那么∠EAD=∠EDA=45°
同理 ∠FAD=∠FDA=45°
所以△EAD≡△FAD 且都是等腰直角三角形
所以有AF=FD=DE=EA
且∠A=90°
所以是AFDE是正方形

Answer 3

BE=CF BD=DC ∠DEB=∠DFC=90°
△DEB≌△DFC
得∠B=∠C
三角形ABC为等腰三角形

正方形
∠DEB=∠DFC=90° ∠A=90°
AFDE是矩形
△DEB≌△DFC 有 DE=DF
所以AFDE是正方形

Answer 4

∵∠DAC+∠ADF=90°
∠CDF+∠C=90°
∠ADF+∠CDF=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠ADC=90°
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=∠ADB
∵D为BC中点。
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
｛BD=CD
｛∠ADC=∠ADB
｛AD=AD
∴△ABD全等与△ACD（SAS）
∴AB=AC
∴三角形ABC为等腰三角形

2.正方形。
∵ ∠EAF=∠AED=∠AFD=90º
∴ ∠EDF=90°
∵ ∠B=45º,可得AE=AD
∴ 为正方形。