Question

已知ABC的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina) (1)若a∈（-π，0），且|向量AC|=|向量BC|，求角a的...

已知ABC的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina) (1)若a∈（-π，0），且|向量AC|=|向量BC|，求角a的值（2）若向量AC⊥向量BC，求（2sin

Answer 1

(1)向量AC=(3cosa-4,3sina),向量BC=(3cosa,3sina-4)，
|向量AC|=根号（（3cosa-4）²+（3sina）²）
|向量AC|=根号（（3cosa）²+（3sina-4）²）
因为|向量AC|=|向量BC|，所以（3cosa-4）²+（3sina）²=（3cosa）²+（3sina-4）²，化简得sina=cosa，因为a∈（-π，0），，所以a=-π/4
（2）看不出来你求什么，但是根据向量AC⊥向量BC，
可以得出=(3cosa-4,3sina)×(3cosa,3sina-4)=0，得出9cos²a-12cosa+9sin²a-12sina=0，化简得sina+cosa=3/4，接下来应该可以求出你想要的