二项式模型:(1+x)^n
(1+x)^n展开式=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n
上面:(1+x)^n展开式中，当x=1时：
c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和将x=1代入(1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n得：
2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)
故二项式各项系数之和是2^n。
扩展资料：
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：
其中，二项式系数指 
二项展开式的通项公式为
其i项系数可表示为n取i的组合数目。
赋值法
掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个a+b相乘，是从a+b中取一个字母a或b的积。所以
二项式系数之和：2n
而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于
二项式定理的推广：
二项式定理推广到指数为非自然数的情况：
形式为 
参考资料：二项式_百度百科
(1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n
当x=1时
c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和
将x=1代入得
2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)
所以二项式各项系数之和是2^n
扩展资料
二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理
二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”.
参考资料百度百科-二项式定律
其实我就是不明白这个公式
有x的那个展开式你有吗？你让里边的x=1不就是这个吗？
证明方法多种，这个最普通。
2^N=(1+1)^N
=∑C(k,N),求和范围k从0到N
拓展资料：
初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。
二项式系数是将一个式子展开后每一项组合数的和，它的大小只考虑n值的大小即2^n。而系数之和要考虑到式子本身是否带系数，比如题中后一项乘以了常3，即展开后要考虑到3^r(r为项序数减一)。
(1+2x)^3
=1×1^3+3×(1²×(2x))+3×(1×(2x)^2)+1×(2x)^3
各项的二项式系数分别是:1，3，3，1
=1+6x+12x^2+8x^3
各项的系数分别1，6，12，8
二项式系是确定的，即使里面的项不同，二项式系数都相同
各项系数是不确定的，跟展开的各项本身的系数存在关系
