Question

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0.

已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0．
（1）若x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12＋x22＋2x1x2－x12x22＝0，求m的值．

Answer 1

（1）x=1代入方程，得 2+4+m=0, m=-6, 原方程为
2x^2+4x-6=0
x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x=-3或x=1
方程的另一根是x=-3
(2) 若方程有两个不同的实数根，必须
4^2-4*2*m>0,即m<2。
x1、x2是方程的两个不同的实数根，则有
x1+x2=-2, x1x2=m/2
依题意
（x1+x2)^2-(x1x2)^2=0
(-2)^2-(m/2)^2=0
m=-4或m=4（舍去）,