如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，AB=2AC=12(1)求证AD
如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，AB=2AC=12(1)求证AD=BD(2)求线段AD的长(3)9求点D到AB的距离...
如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，AB=2AC=12(1)求证AD=BD(2)求线段AD的长(3)9求点D到AB的距离
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∵AB=2AC
根据直角三角形中30°角所对边是斜边的一半
∴∠B=30°
∠BAC=90°-30°=60°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=30°=∠B
∴△DAB为等腰三角形
∴AD=BD
第二问：
设AD=x
∵∠CAD=30°
∴CD=AD/2=x/2
AC=6
AC²+CD²=AD²
6²+(x/2)²=x²
AD=x=4✔3
第三问：
做DE⊥AB于E
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DC=x/2=2✔3
根据直角三角形中30°角所对边是斜边的一半
∴∠B=30°
∠BAC=90°-30°=60°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=30°=∠B
∴△DAB为等腰三角形
∴AD=BD
第二问：
设AD=x
∵∠CAD=30°
∴CD=AD/2=x/2
AC=6
AC²+CD²=AD²
6²+(x/2)²=x²
AD=x=4✔3
第三问：
做DE⊥AB于E
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DC=x/2=2✔3
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