Question

线性代数问题，方程组，第2题咋算的？

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Answer 1

要使方程组无解，就要使 |(1,2,1)(2,3,a+2)(1,a,-2)|=0且r[(1,2,1,1)(2,3,a+2,3)(1,a,-2,0)]≠r[(121)(23a+2)(1a-2)]，即：系数矩阵行列式的值为零且增广矩阵的秩不等于（通常是大于）系数矩阵的秩。

因此：-6+2a+(2a+4)-3-(-8)-(a^2+2a)=0 => a^2-2a-3=0 => a1=-1、a2=3
由于 a=3 时导致增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩（此时将有无穷多组解），所以 a=3 必须剔除！

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。