2015年山东高考文科数学20，下午刚考完，求大神 解
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f(x)=(1+x)lnx g(x)=x²/e^x
f(x)定义域x>0 g(x)定义域为R
f'(x)=lnx+(1+x)/x=(xlnx+x+1)/x
令h(x)=xlnx+x+1
h'(x)=lnx+2
驻点x=1/e²
h''(x)=1/x
h''(1/e²)=e²>0
∴h(1/e²)=-2/e²+1/e²+1=1-1/e²>0
∴f'(x)恒大于0，f(x)单调递增。
g'(x)=(2x-x²)/e^x
f(x)定义域内驻点：x=2
x∈(0,2),g'(x)>0,g(x)单调递增，
x∈(2,+∞),g'(x)<0,g(x)单调递减，
∴g(2)=4/e²<1是极大值。
∵f(1)=0<g(1)=1/e,f(2)=3ln2=ln8>1>g(2)
∵x∈(0,1),f(x)、g(x)均单调递增
∴f(x)与g(x)必存在一交点，即f(x)=g(x)必有且只有一个实数解
∴k=1
（第二问题目有点看不清）
f(x)定义域x>0 g(x)定义域为R
f'(x)=lnx+(1+x)/x=(xlnx+x+1)/x
令h(x)=xlnx+x+1
h'(x)=lnx+2
驻点x=1/e²
h''(x)=1/x
h''(1/e²)=e²>0
∴h(1/e²)=-2/e²+1/e²+1=1-1/e²>0
∴f'(x)恒大于0，f(x)单调递增。
g'(x)=(2x-x²)/e^x
f(x)定义域内驻点：x=2
x∈(0,2),g'(x)>0,g(x)单调递增，
x∈(2,+∞),g'(x)<0,g(x)单调递减，
∴g(2)=4/e²<1是极大值。
∵f(1)=0<g(1)=1/e,f(2)=3ln2=ln8>1>g(2)
∵x∈(0,1),f(x)、g(x)均单调递增
∴f(x)与g(x)必存在一交点，即f(x)=g(x)必有且只有一个实数解
∴k=1
（第二问题目有点看不清）
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