Question

高数题求微分方程的通解和特解，要过程，求详解，急

Answer 1

Answer 2

追问

特解有公式吗

追答

有，但是也要自己判定！特解一般设为y*=(x^k)*Q(x)e^ax
其中，
若a不是特征方程的根，则k=0
若a是特征方程的单根，则k=1
若a是特征方程的重根，则k=2

而Q(x)的函数类型与P(x)相同，比如说你的第二题P(x)=x，为一次函数，所以Q(X)应设为ax+b

追问

怎么看是特征方程的什么根啊

追答

特征方程是一个二元一次方程嘛！它的根要么有两个，要么有一个，要么无解，也就是0个！我以你的第二题为例子，等式右边e^(-3)x中那个-3看到了没，之前特征方程的解为：r=0和r=-3，那么e^(-3)x中的这个-3就是特征方程中的其中一个根，我们称为单根！

追问

0为什么不是

追答

我们不用看0，只要看-3，我们只要看原微分方程中的等式右边里e^(-3)x中的那个-3是不是特征方程的根就行了！