三角形ABC的内角ABC所对边长分别为abc且acosB—bcosA=3/5C求tanA*cotB和tan(A—B）的最大值
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<1>:在三角形中有a/SinA=b/SinB=c/SinC;
SinC=Sin<A+B>
即SinACosB-CosASinB=3/5Sin<A+B>
得SinACosB-CosASinB=3/5SinACosB+3/5CosASinB
化简得tanA.cotB=4
<2>:由<1>易知tanA=4tanB tanB>O 则有:
tan<A-B>=3tanB/1+4<tanB>2=3/<4tanB+1/tanB>
4tanB+1/tan大于或者等于4
所以tan<A-B>得最大值为3/4
SinC=Sin<A+B>
即SinACosB-CosASinB=3/5Sin<A+B>
得SinACosB-CosASinB=3/5SinACosB+3/5CosASinB
化简得tanA.cotB=4
<2>:由<1>易知tanA=4tanB tanB>O 则有:
tan<A-B>=3tanB/1+4<tanB>2=3/<4tanB+1/tanB>
4tanB+1/tan大于或者等于4
所以tan<A-B>得最大值为3/4
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