已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2 (1)求实数m的取
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2(1)求实数m的取值范围(2)当x1²-x2²=0时求...
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
(1)求实数m的取值范围
(2)当x1²-x2²=0时 求m的值
问题补充:我想问刚学的一元二次方程 ..韦达定理还没学..是什么? 展开
(1)求实数m的取值范围
(2)当x1²-x2²=0时 求m的值
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推荐于2017-09-18
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(1)因为x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
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